比例的意义和基本性质

[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册)》36～37页。

[教学目标]

1. 理解比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例；

2.经历比例基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。 

  3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。

[教学重点]比例的意义和基本性质的理解与应用。

[教学难点]比例意义和基本性质的探究。

[教学过程]

    一、创设情境，复习引新

师：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？

（学生根据自己的了解回答）

师：青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。

出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况：

师：从图中，你得到了哪些数学信息？

预设：货车第一天2次共运了16吨，第二天运了4次，共32吨。

师：根据表格信息，写出这辆货车每天运输量与运输次数的比。

预设：第一天，运输量与运输次数的比是16:2；第二天运输量与运输次数的比是32:4.（板书：16：2  32：4）

追问：比是我们以前学过的内容，你还记得怎么求比值吗？

预设：用比的前项除以后项得到的商就是比值。

师：请你求出这两个比的比值。

预设：16：2=8；32：4=8

【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。

二、引导探索，学习新知

（一）理解比例的意义

师：像16：2=8，32：4=8这样比值相等，说明这两个比相等，那么这两个比之间可用什么符号连接？

预设：等号（师擦去比值，在两个比之间添上“=”）

师：根据这四个数，你能不能再找到相等的比用等号连接起来？

预设：2：16=4：32

2：4=16：32 

=

师：刚才我们利用这四个数写出相等的比，并组成式子，那你能自己任意写出两个相等的比，组成这样的式子吗？

学生自由写。教师有选择地展示交流。
   师：数学就是这么简单，一不小心就创造出了新知识。像这样的式子叫比例。（板书：比例）你能说说什么是比例吗？同桌的同学交流一下。

预设：两个比相等的式子叫比例（根据学生回答完整板书：表示两个比相等的式子叫作比例。）

 【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异，凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，使学生概括比例的意义成水到渠成之势。

（出示课件）巩固练习：下面是不是比例，为什么？

1.8：4    

预设：这是一个比，比例是两个比。

追问：比和比例是一回事吗？那它们有什么不同？
    预设：比是表示两个数相除，有两个数；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个数。） 

【设计意图】刚刚建立的“比例”概念，很容易与相近的“比”的概念发生混淆，引起泛化。这里从比较两者的不同点出发，可以使学生从心理上区分了这两个概念。

2.0.3：0.4和3：4 

预设：这只是两个比，不是比例，比例是个等式。

追问：这两个比能不能组成比例？你怎么判断？

这两个比的比值相等，都是，所以可以组成比例。

小结：通过这个练习，你想提醒大家什么？
   【设计意图】形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解，切实掌握。通过正反实例的判断，突出了组成比例的两个比比值必须相等，及时有效地巩固了比例的意义。再者，从两者的外在构成条件自然而然地引出了比例的各部分名称，显得恰当而又自然。

(二)自主学习，认识比例的各部分名称

 师：组成比例需要两个比，也就是四个数，组成比例的这四个数，有自己的名称，请大家看书自学比例的各部分名称。

学生自学。

师：谁来交流一下你的收获？

预设1:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如 16∶2= 32∶4中16、4是外项， 2、32是内项。（板书：内项和外项）

    预设2:比例可以写成分数的形式，如=

    追问：在=中，内项和外项又是怎样的？

预设：在=中，内项和外项是交叉的。

【设计意图】学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。

（三）探究比例的基本性质 　

 师：这里有一个比例“12∶□=□∶2”（出示课件），你能把这个比例补充完整吗？ 　　   

预设：12：1=24：2，12：3=8：2，12：4=6：2，12：6=4：2……

1.研究素材，猜测规律

引导：仔细观察这些比例，你有什么发现？把你的发现和小组内的同学交流一下。

学生小组内交流。

班内集体交流。

预设：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
    追问：刚才，我们发现了在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积，那它们的和、差、商之间是不是也有这样的关系呢？

学生举例说明。

小结：看来，在比例里，只有两个内项和两个外项的积才有这样的规律。

2.讨论交流，验证规律

师：刚才我们借助这几个比例发现了这个规律，那是不是任何一个比例都有这样的规律呢？这不能只靠我们的猜测，还需要举例验证。 　　
    学生小组合作，验证规律。

班内展示验证过程。

追问：那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢？

学生举反例验证。

3.总结规律，回顾提升

小结：看来，不是比例的式子中，两个外项的积和两个内项的积不相等，只有在比例里，两个外项的积才等于两个内项的积，这个规律就是比例的基本性质。（板书课题。） 

谁来说说什么叫比例的基本性质？（根据学生回答板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ）

    回顾一下我们的研究过程：刚才我们是怎么得出比例的基本性质的？

根据学生回答板书：猜想——验证——总结

小结：猜想、验证、总结是我们数学学习经常用到的解决问题的方法。　　
    【设计意图】比例的基本性质是本课的第二个重点。为了突出重点，我引导学生通过经历观察猜想——验证——总结的过程。这里的验证分为两个层次：一是肯定例证，利用学生课上写的众多比例计算，使学生对性质确信无疑；二是自己任意写一个比例，计算几个比例式的内项积和外项积，也从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。同时也渗透了实践第一的观点。

 三、自主练习，巩固提高

1.基本练习

(1)利用比例的意义或基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例

 <1>6:3和8:5    <2> 0.2:2.5 和 4:50        <3>:和2: 4       

(2)在a:7=9:b中，（     ）是内项，(     ）是外项，a×b=(     )。
2.变式练习

(1)在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（  ）。

(2)在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（   ），如果一个外项是，另一个外项是（    ）。

3.拓展练习

(1)12:3=4:(   )。追问：你是怎么想的？根据是什么？

【设计意图】从不同的角度，加深对性质的理解。另外利用这一题的解答沟通比、分数和比例的基本性质的联系，也为后面的解比例做好铺垫。

(2)如果5a=3b，那么= （    ）， =（   ）。

 【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的人在数学上得到不同的发展。

    四、全课小结，畅谈收获

   师：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 　　

预设：知道了什么是比例（根据学生回答完善课题），比例的各部分名称和基本性质是什么，教师运用课件出示“知识”；学生可能回答观察猜想验证是很好的学习方法，教师运用课件出示“方法”……（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）

【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]

青岛市即墨市第四实验小学  徐泽香