九年级数学文理联赛模拟试卷1

班级___________  姓名_____________

一、填空题（每题3分，共27分）

1．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则等于（    ）．

A．B．C．D．

2. 下列各式计算正确的是（    ）．

(A) x2‧x3=x6  (B) 2x3x=5x2  (C) (x2)3=x6  (D) x6x2=x3 。

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（    ）

A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4

5．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（    ）

6．若，则的值为（    ）

A．1  B．－1        C．7       D．－7

7\ 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

若OA=2，AOC=45，则B点的坐标是（    ）

(A) (2，)  (B) (2，)   (C) (2，) (D) (2，)。

8. 已知反比例函数y= 图像上三个点的坐标分别是A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（    ）

(A) y1>y2>y3    (B) y1>y3>y2    (C) y2>y1>y3   (D) y2>y3>y1 。

9. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转

   60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面

   积是（    ）

(A) 6  (B) 5  (C) 4  (D) 3 。

二、填空（每题4分，共20分）

10．方程 = 的解是        

11．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直

线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使

△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是

12．观察：，…，则             (n=1，2，3，…).

13. 若不等式组的解集是，则          ．

14．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

三、简答题（共28分）

15．（本小题满分6分）

某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

16．（本小题满分6分）

（1）计算：；

（2）先化简：再求值：，其中

17．（2010青海， 8分） 如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．

小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:

同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)

(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;

(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．

18、如图，二次函数y= x2axb的图像与x轴交于A(，0)、

   B(2，0)两点，且与y轴交于点C；

   (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；

   (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

   (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(8分)

2010年九年级文理科联赛模拟试卷1答案   

一、选择题（每小题3分，共30分）

二 、填空题（每小题3分，共30分）

11、          ；  12、        ； 13、      ；      ；  14、      ； 

三、简答题

15、（6分）解：（1）甲的平均成绩为：，

        乙的平均成绩为：，

        丙的平均成绩为：，

        候选人丙将被录用．········································（3分）

（2）甲的测试成绩为：，

     乙的测试成绩为：，

     丙的测试成绩为：，

      候选人甲将被录用．··········································（6分）

16．（本小题满分6分）

（1）计算：

解：原式=·············································3分（一处正确给1分）

．··································································3分

（2）先化简：再求值：，其中．

解：原式=·············································2分（一处正确给1分）

=···································································3分

···································································3分

17、【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．

【答案】解: (1)列表法

树形图

根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为

(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为

小红获胜的概率为,,

所以,这个游戏对小红不公平,

设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．

18. [解] (1) 根据题意，将A(，0)，B(2，0)代入y= x2axb中，得，解这个

          方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y= x2x1，当 x=0时，y=1，

          ∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC===。

          在△BOC中，BC===。

          AB=OAOB=2=，∵AC 2BC 2=5==AB 2，∴△ABC是直角三角形。

(2) 点D的坐标为(，1)。

  (3) 存在。由(1)知，ACBC。

   若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y= x1，直线AP可以看作是由直线

  BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= xb，

  把点A(，0)代入直线AP的解析式，求得b= ，

  ∴直线AP的解析式为y= x。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，

∴点P的纵坐标相等，即x2x1= x，解得x1=，

    x2= (舍去)。当x=时，y= ，∴点P(，)。

  若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。 可求得直线AC的解析式为y=2x1。

    直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y=2xb，把点B(2，0)代 入直线BP的解析式，求得b= 4，

  ∴直线BP的解析式为y=2x4。∵点P既在拋物线上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，

   即x2x1=2x4，解得x1= ，x2=2(舍去)。

     当x= 时，y= 9，∴点P的坐标为(，9)。

 综上所述，满足题目条件的点P为(，)或(，9)。