《条件概率》教学设计

一、【教材分析】

（一）、【教学目标】

1、通过实例，了解条件概率的概念，以及如何求条件概率，以培养学生的数学抽象能力。

2、能利用条件概率解决简单的实际问题，以提高学生的分析、解决问题能力和数学运算能力。

3、通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法。

（二）、【重点难点】

重点：了解条件概率的概念，以及如何求条件概率。

难点：能利用条件概率解决简单的实际问题。

（三）、【教法学法】

本节课采用启发式教学。从学生的认知规律出发进行启发、诱导、探索，运用设置情境、线上抢答、随机选人等方式充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，进而培养学生发现并提出问题、分析并解决问题能力。

（四）、【课时安排】

2课时

（五）、【教学准备】

导学案、电脑（无限宝客户端）、ppt、手机（班级小管家）

二、【学情分析】

学生在必修三已学习了古典概型，加之昨天预习这部分内容。同学们已对条件概率有了一个初步的理解。通过批改预习作业，发现部分同学扔不理解条件概率是什么，表现在将P(B|A)这个条件概率理解为P(B)或P（AꓵB）。

3、【教学过程】

【情境导入】

在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

(1)第1次和第2次都抽到理科题的概率.

(2)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

思考：问题1和问题2是否为同一个问题？

师生活动：教师通过空中课堂抢答方式进行提问交流，教师说出本节课要学的两个定义。

设计意图：激起学生的学习兴趣，同时自然的引出本节课要学的内容。

【探求新知】

1、两事件的交：由事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A和事件B的交（积），

记做：D=AꓵB（或D=AB）

集合表示： 

两事件的并：由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件C，称为事件A和事件B的并（或和）

记做：C=AꓴB （或C=A+B）

集合表示：  

师生互动：给出定义后引导学生发言，两事件的交的实质及如何用Venne图表示；教师提示学生回想前面学的事件的并，以加以区分。

设计意图：加深学生对两事件交的理解，同时通过对比复习两事件并的定义，便于学生对两定义的辨别和理解，也为接下来学习条件概率服务。

【探求新知】

问题：抛掷一红、一蓝两颗骰子。设：

事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”

事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”

试求下列几个事件的概率？

（1）、事件A、事件B的概率

（2）、事件A和事件B交事件的概率

（3）、当已知蓝色骰子的点数为3或6时，事件B发生的概率          

2、条件概率：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。              

表示：

思考1：P（A|B）的含义是什么？与P（B|A）的含义相同吗？

思考2：

思考3：如何求P（B|A）？

师生互动：教师借助PPT展示这三个问题，让学生思考，并随机选择其中部分同学回答，教师给与引导补充。

设计意图：设置一个个渐进的问题引导学生思考得出本节课的核心知识点，一则加强学生对条件概率的理解，二则学生参与思考得出条件概率公式。

【巩固新知】

例1   一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

例2  设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁的概率是多少?

思考：通过对例1、例2的解答，你能否总结出求条件概率的关键及方法？

师生互动：教师引导学生分析题干，思考如何求解，鼓励学生在交流区说出自己的想法，教师根据交流区回答情况，引导并发起抢答，让有想法的学生回答，教师给予引导补充，并规范好做题步骤。

设计意图：巩固本节课学习的条件概率公式，进而引导学生去分析解决问题；通过例1、例2对比，让学生归出求条件概率的关键及方法。

例3  甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%,问：

（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？

（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？

师生互动：教师给学生三分钟时间作答，要求做完的同学在交流区说出自己的答案，教师根据学生给出答案的情况，调整时间并随机选学生回答。

设计意图：检测学生对本节课知识的理解消化情况，再次让学生意识到P（A|B）和P（B|A）的不同。

【当堂检测】

新课导入：  在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

(1)第1次抽到理科题的概率.

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率.

(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

师生互动：学生独立解决本节课导入时的问题，引导学生在交流区交流答案，有问题的学生举手提问，主讲和助教处理学生提出的问题。

设计意图：再次检查加深学生对知识点的掌握情况。

【课堂小结】

若你是条件概率，请描述你的特点及如何求？

师生互动：通过随机选人的方式提问学生，教师给予补充引导，总结出本节课的知识点。

设计意图：激发学生思考本节课讲的内容，加深学生对知识点的理解应用。

【评价反馈】

课前预习反馈：通过用班级小管家批改学生预习作业完成情况，给予评价引导，以了解学生对新课的理解程度。

课堂反馈：通过学生在交流区、抢答、随机选人等环节的反映及当堂检测的作答情况了解学生对本节课的理解情况。

课后作业反馈：作业要求学生限时四十五分钟完成并在规定时间上传到课后网，进行评分，并及时将成绩反馈给学生，以更深层次的掌握学生对本节课的掌握情况，并课下结合每个学生的掌握情况用微信或者腾讯会议单独对部分学生进行指导。并用微信群发方式公示表扬优秀作业。

【课后作业】学案A组（必做）B组（分层做）

【附录】《条件概率》学案及课后作业

【学习目标】

1、通过实例，了解条件概率的概念，以及如何求条件概率，以培养学生的数学抽象能力。

2、能利用条件概率解决简单的实际问题，以提高学生的分析、解决问题能力和数学运算能力。

3、通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法。

【重点难点】

重点：了解条件概率的概念，以及如何求条件概率。

难点：能利用条件概率解决简单的实际问题。

课内预习案

【新课导入】

在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

(1)第1次和第2次都抽到理科题的概率.

(2)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

思考：问题1和问题2是否为同一个问题？

【自主学习】

问题1、两个事件A和B的交（或积）

回顾：两个事件A和B的并（或和）

问题2、条件概率

问题3、条件概率公式

【合作探究】

1、如何判断条件概率

2、求条件概率的方法

课内探究案

【精讲点拨】

例1： 一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

变式：在上述题干中，求已知这个家庭有一个是女孩，这时另一个小孩也是女孩的概率是多少？

例2：设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物问它能活到25岁的概率是多少？

例3：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：

（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？

（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少

新课导入：在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

(1)第1次抽到理科题的概率.

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率.

(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

【课后作业】

A组

1.已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)等于(　　)

A.　　     B.      C.  D.

2.下列说法正确的是(　　)

A．P(A|B)＝P(B|A)               B．0<P(B|A)<1

C．P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)        D．P(A∩B|A)＝P(B)

3.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　)

A.      B.      C.       D.

4.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)

A.        B.       C.     D.

5.从数集中随机依次无放回地取出三个数，已知第1个数最小，则第2个数最大的条件概率是（      ）

A．     B．      C．      D．

6.将3颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)、P(B|A)分别为（      ）

A．    B．  C．    D．

7.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．

8.一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中不放回地任取两次，每次取一个。则在第一次取到一等品的情况下第二次也取到一等品的概率为                。

9.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A)．

10.现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

（1）第1次抽到舞蹈节目的概率。

（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率

（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率

（4）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率

11.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．

B组

12.混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张。其中一张放到验钞机上发现是假票，则两张都是假票的概率是              。

13.用集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的两数能构成可约分数的概率是________．

*14.假定生男、生女是等可能的。在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个是男孩，求至少有一个女孩的概率。