期中复习专题三    概率（一） 5.4

1．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是(  )

A．一枚是3点，一枚是1点

B．两枚都是2点

C．两枚都是4点

D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

【答案】　D

2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)

A．1,2,3，…，6  B．1,2,3，…，7

C．0,1,2，…，5  D．1,2，…，5

【解析】　由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B．

【答案】　B

3．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　)

A.－0.2　B．0.2

C．0.1  D．－0.1

【解析】　由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－＝0.2.

【答案】　B

4．下列问题中的随机变量不服从二点分布的是(　　)

A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X

B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X

C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝

D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

【解析】　A中随机变量X的取值有6个，不服从二点分布，故选A.

【答案】　A

5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：

①X表示取出的最大号码；

②X表示取出的最小号码；

③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；

④X表示取出的黑球个数．

这四种变量中服从超几何分布的是(　　)

A．①②　B．③④

C．①②④  D．①②③④

【解析】　由超几何分布的概念知③④符合，故选B．

【答案】　B

6．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

【解析】　由题意知所求概率为P＝＝.

【答案】　A

7．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为                                                                                    (　　)

A.  B.   C.  D.

8．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为                                                                                    (　　)

A.  B.C.  D.

9．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为                                                                                                                                                          (　　)

A.  B.  C.  D.

10．有以下3个问题：

(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为     偶数”；

(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；

(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．

这3个问题中，M，N是相互独立事件的有(　　)

A．3个  B．2个 C．1个 D．0个

11．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝2)等于(　　)

A. B.  C. D.

12．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是                                                                                                  (　　)

A．[0.4,1)  B．(0,0.4]C．(0,0.6]  D．[0.6,1)

13．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．

【解析】　可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．

【答案】　300,100，－100，－300

14．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)

【解析】　从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A)＝＋＝.

【答案】　

15．以集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是___ 9.

16．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为___7._____．

17．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.

其中正确结论的序号为___9.①③

_____．(写出所有正确结论的序号)

18．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字．求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量X的概率分布；

(3)计算介于20分到40分之间的概率．

【解】　(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.

(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.

P(X＝2)＝＝；

P(X＝3)＝＝；

P(X＝4)＝＝；

P(X＝5)＝＝.

所以随机变量X的概率分布为

(3)一次取球得分介于20分到40分之间的事件记为C，P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.

19．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．

11．解　设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．

n(A)＝CC，

n(B)＝C(CC＋CC)．

则P＝＝.

所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为.

20．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；

(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．

13．解　设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，

由已知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.

(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，

则P(B)＝P(A1A2 )＝P(A1)P(A2)P()＝××＝.

(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，

则P(C)＝P(＋A1 ＋A1A2 )

＝P()＋P(A1 )＋P(A1A2 )

＝＋×＋××

＝.

(3)X的可能取值为1,2,3,4.

P(X＝1)＝P()＝，

P(X＝2)＝P(A1 )＝×＝，

P(X＝3)＝P(A1A2 )＝××＝，

P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，

所以，X的分布列为

21．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

12.解　设A＝{甲射击一次击中目标}，B＝{乙射击一次击中目标}，则A、B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.

(1)设C＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}

则P(C)＝1－4＝.

(2)设D＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，

∴P(D)＝C·2·2·C·3·＝.

(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、2两次至多一次未击中目标，故所求概率P＝··2＝.