第四章 曲线运动 万有引力与航天

第2讲 抛体运动

主备人：许廷永 冯立亮      审核人：陈保栋      签批人：        时间：2021.

【自主学习】

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿        方向抛出，物体只在         作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的                运动，运动轨迹是          线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平分运动：                 ；(2)竖直分运动：                   ．

4．基本规律

二、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在        作用下的运动．

2．性质：斜抛运动是加速度为g的            运动，运动轨迹也是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平分运动：                     ；(2)竖直分运动：                       ．

4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)

(1)水平方向：v0x＝           ，ax＝      ；

(2)竖直方向：v0y＝           ，ay＝      .

【考点突破】

考点一 平抛运动的规律及应用

【例1】（多选）如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，则下列说法正确的是(　　)

A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4

B．A、B两球的初速度大小之比为∶4

C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1)

D．若两球同时抛出，则落地的时间差为

考点二  与斜面(或弧面)相关的平抛运动

1.平抛运动的速度改变量。因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为           ，如图所示．

2.如下图所示，

（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线必通过此时水平位移的中点，即xB＝

(2)tan θ＝2tan α.

【例2】(多选)如图所示，小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出，落在斜面上的A点，小球落到A点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为g，根据上述条件可以求出(　　)

A．小球从O点到A点的时间

B．小球从O点到地面的高度差

C．小球在A点的速度的大小

D．小球从O点到A点的水平距离

【例3】如图所示，有一倾角为30°的斜面，小球从斜面上A点以初速度3 m/s水平抛出，落到斜面上的B点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）A到B过程，小球的速度改变量；

（2）小球落到B点时的速度大小；

（3）A到B过程小球的位移大小。

【例4】如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，求两小球初速度v1、v2大小之比？

考点三  平抛运动的临界和极值问题

【例5】如图为排球比赛场地的示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h.现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球(　　)

A．能过网的最小初速度为         

B．能落在界内的最大位移为

C．能过网而不出界的最大初速度为

D．能落在界内的最大末速度为

考点四  斜抛运动

【例6】某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为（　　）

A．B．C．D．

第2讲 抛体运动 限时训练

1.如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则(　　)

A．a和b的飞行时间相同

B．b的飞行时间比c的短

C．a的水平初速度比b的小

D．c的水平初速度比a的大

2.(多选)如图为排球场的示意图，网高出地面h，球场底线到网的水平距离为L.某次比赛中运动员从左侧在距网水平距离为处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧底线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)

A．击球点距地面的高度为

B．击球点距地面的高度为

C．球被击出时的水平速度为L

D．球被击出时的水平速度为L

3.高台跳雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某高台跳雪运动员（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比vl：v2=3：4沿水平方向飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（　　）

A．运动员先后在空中飞行的时间相同

B．运动员先后落在雪坡上的速度方向不同

C．运动员先后落在雪坡上速度的变化量之比为3:4

D．运动员先后落在雪坡上动能的增加量之比为3:4

4.如图所示，水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧ABC， O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球（可视为质点），恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，取g=10m/s2，则小球的抛出速度是（　　）

A．B．.C．D．

5.如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以某初速度水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，重力加速度为g，则v0的大小是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

6. (多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则(　　)

A.落于B点的小球飞行时间为t

B.v2＝gt

C.落于C点的小球的水平位移为gt2

D.A点距水平面MN的高度为gt2

7.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，第二只球直接擦网而过，也落在A点，如图．设球与地面碰撞的前后，速度大小不变，速度方向与水平地面的夹角相等，其运动过程中阻力不计，则第一只球与第二只球飞过网C处时水平速度大小之比为(　　)

A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1

8.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为了使小球从屋顶水平飞出后落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：

(1)小球离开屋顶时的初速度v0的大小范围；

(2)小球落在空地上的最小速度vmin .