教学课题

课型

主备教师

把关教师

使用教师

使用时间、班级

利用导数研究函数的极值

新授课

王艳玲

冯爱梅

高二数学组

学习目标

1、结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值

学习重点、难点

重难点：用导数求不超过三次的多项式函数的极值和最值

课前预习

1、已知函数及其定义域内一点，对于存在一个包含的开区间内的所有点，如果都有____________，则称函数在点处取极小值，记作_____________；如果都有____________，则称函数在点处取极大值，记作_____________；

___________________统称为极值，__________________统称为极值点。

注：（1）导数为0的点不一定是极值点；

   （2）函数的导数不存在的点也可能是极值点。

2、求可导函数极值的步骤：

（1）________；

（2）______________________；

（3）________________________________________________________.

3、求可导函数在区间的最值的步骤：

（1）____________________________________；

（2）___________________________________________________.

教学设计

合作探究展示

合作探究一 求函数的极值

合作探究二 已知函数. （1）求函数的极值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

变式练习二 求函数在区间的最大值与最小值

补充深化

合作探究三  如果函数在时有极值，且极大值为4，极小值为0，试求的值。

课堂小结

当堂练习

1、=0是函数在点处取得极值的 （    ）

 A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

2、设与是的两个极值点，则系数a，b分别为 （    ）

   A.a=-2,b=4     B.a=-3,b=-24      C.a=1,b=3      D.a=2,b=-4

3、函数有   （    ）

   A.极小值-1，极大值1    B.极小值-2，极大值3

   C.极小值-2，极大值2    D.极小值-1，极大值3

4、如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f'(x)的图象可能是(　　)

2、函数上的最大值最小值

学生总结

课后巩固作业

1、已知函数y＝f(x)的导函数的图象如下，则(　　)

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点

B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点

C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点

D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

2、函数的极值情况是  （    ）

1.  当x=1时，极小值为2，但没有极大值
2.  当x=-1时，极大值为-2，但没有极小值
3.  当x=-1时，极小值为-2，当x=1时，极大值为2，

D. 当x=-1时，极大值为-2，当x=1时，极小值为2

3、函数的极小值为______________。

4、已知在时取得极值，且

①求常数a，b，c的值

②试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由。

学生问题反馈

教后记